宜昌市伍家崗區2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷(含答案)_第1頁
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絕密★啟用前宜昌市伍家崗區2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷考試范圍:八年級上冊(人教版);考試時間:120分鐘注意事項:1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題(共10題)1.(2021?沈陽模擬)如圖,在?ΔABC??中,?AB=AC??,?∠A=30°??,直線?a//b??,頂點?C??在直線?b??上,直線?a??交?AB??于點?D??,交?AC??于點?E??,若?∠2=40°??,則?∠1??的度數是?(???)??A.?130°??B.?135°??C.?140°??D.?145°??2.(2021?青島二模)數學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題,一組人平分10元錢,每人分得若干,若再加上6人,平分40元錢,則第二次每人所得與第一次相同,求第二次分錢的人數.設第二次分錢的人數為?x??人,則可列方程為?(???)??A.?10x=40(x+6)??B.?10C.?10D.?10(x+6)=40x??3.(2018?昆明)如圖,點?A??在雙曲線?y=kx(x>0)??上,過點?A??作?AB⊥x??軸,垂足為點?B??,分別以點?O??和點?A??為圓心,大于?12OA??的長為半徑作弧,兩弧相交于?D??,?E??兩點,作直線?DE??交?x??軸于點?C??,交?y??軸于點?F(0,2)??,連接?AC??.若?AC=1??,則A.2B.?32C.?4D.?24.(廣東省廣州市荔灣區八年級(上)期末數學試卷)在建筑工地我們經??煽匆娙鐖D所示用木條EF固定長方形門框ABCD的情形,這種做法根據是()A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.長方形的四個角都是直角D.三角形的穩定性5.(山東省泰安市新泰市放城中學七年級(上)期末數學競賽試卷(A)(五四制))下列畫圖語句中,正確的是()A.畫射線OP=3cmB.連接A,B兩點C.畫出A,B兩點的中點D.畫出A,B兩點的距離6.(2021?江夏區模擬)下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.7.(新人教版八年級(上)寒假數學作業E(21))多項式x2-3x+2,x2-18x+32,x2+x-6的公因式是()A.x-1B.x-16C.x+3D.x-28.(四川省內江市威遠縣嚴陵中學八年級(下)期中數學試卷)甲工程隊完成1000米的施工任務,乙甲工程隊完成1200米的施工任務,兩隊同時開工且恰好同時完工,甲隊比乙隊每天少做20米.設乙隊每天施工x米,根據題意,下面所列方程正確的是()A.=B.=C.=D.=9.已知x2+y2=25,xy=12,那么x2-y2=()A.7B.±7C.-7D.以上都不是10.(2010?棗莊)下列運算中,不正確的是?(???)??A.??a3B.??a2C.?(?D.??2a3評卷人得分二、填空題(共10題)11.(1)三角形三邊長a、b、c都是整數,且a<b<c,若b=7,則有個滿足題意的三角形;(2)三角形三邊長a、b、c都是整數,且a≤b<c,若b=7,則有個滿足題意的三角形;(3)三角形三邊長a、b、c都是整數,且a≤b≤c,若b=7,則有個滿足題意的三角形.12.(2022年春?江陰市期中)已知在△ABC中有兩個角的大小分別為40°和70°,則這個三角形是;若三角形的兩邊長為3和5,第三邊長是偶數,則第三邊長可以是.13.(湖南省郴州市桂陽縣東風中學八年級(上)第一次月考數學試卷)(2020年秋?桂陽縣校級月考)如圖,已知△ABC≌△ADE,∠BAC=130°,∠C=25°,∠E=°.14.(北師大版數學八年級下冊5.1認識分式基礎檢測)若分式的值為零,則x=15.分式,,,,的最簡公分母是.16.(2016?徐州模擬)某市因水而名,因水而美,因水而興,市政府作出了“五水共治”決策:治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節水.某區某鄉鎮對某河道進行整治,由甲乙兩工程隊合作20天可完成.已知甲工程隊單獨整治需60天完成.(1)求乙工程隊單獨完成河道整治需多少天?(2)若甲乙兩工程隊合做a天后,再由甲工程隊單獨做天(用含a的代數式表示)可完成河道整治任務.(3)如果甲工程隊每天施工費5000元,乙工程隊每天施工費為1.5萬元,先由甲乙兩工程隊合作整治,剩余工程由甲工程隊單獨完成,問要使支付兩工程隊費用最少,并且確保河道在40天內(含40天)整治完畢,問需支付兩工程隊費用最少多少萬元?17.(2022年春?興化市校級月考)(2022年春?興化市校級月考)如圖,在?ABCD中,AD=2AB,F是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結論:(1)∠DCF+∠D=90°;(2)∠AEF+∠ECF=90°;(3)S△BEC=2S△CEF;(4)若∠B=80°,則∠AEF=50°.其中一定成立的是(把所有正確結論的序號都填在橫線上)18.(山東省威海市榮成三十五中八年級(上)第一次月考數學試卷)分式、-、的最簡公分母是.19.(山西省晉中市平遙縣八年級(下)期中數學試卷)分式、、的最簡公分母是.20.(2022年春?市北區期中)圖a是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖a中虛線用剪刀把它均分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀拼成一個正方形.(1)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積:方法1:(只列式,不化簡)方法2:(只列式,不化簡)(2)觀察圖b,寫出代數式(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關系:;(3)根據(2)題中的等量關系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,則(a-b)2=.評卷人得分三、解答題(共7題)21.(2021?襄陽)如圖,?BD??為??ABCD??的對角線.(1)作對角線?BD??的垂直平分線,分別交?AD??,?BC??,?BD??于點?E??,?F??,?O??(尺規作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);(2)連接?BE??,?DF??,求證:四邊形?BEDF??為菱形.22.(2022年秋?睢寧縣校級月考)如圖所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使它的第三個頂點在△ABC的其他邊上.請在圖①、②、③中分別畫出一個符合條件的等腰三角形,且三個圖形中的等腰三角形各不相同,且在圖中標明所畫等腰三角形的腰長.(不要求尺規作圖)23.(重慶市渝北區八年級(上)期末數學試卷)某超市用2000元購進某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又撥6000元資金購進該種干果,但這次的進價比第一次的進價提高了20%,購進干果數量是第一次的2倍還多200千克.(1)該種干果的第一次進價是每千克多少元?(2)如果超市按每千克9元的價格出售,當大部分干果售出后,余下的500千克按售價的7折售完,超市銷售這種干果共盈利多少元?24.(2020年秋?哈爾濱校級月考)(2020年秋?哈爾濱校級月考)如圖,我校一塊邊長為2x米的正方形空地是八年級1-4班的衛生區,學校把它分成大小不同的四塊,采用抽簽的方式安排衛生區,下圖是四個班級所抽到的衛生區情況,其中1班的衛生區是一塊邊長為(x-2y)米的正方形,其中0<2y<x.(1)分別用x、y的式子表示八年3班和八年4班的衛生區的面積;(2)求2班的衛生區的面積比1班的衛生區的面積多多少平方米?25.(2016?房山區一模)(2016?房山區一模)如圖,在?ABCD中,E為BC中點,過點E作EG⊥AB于G,連結DG,延長DC,交GE的延長線于點H.已知BC=10,∠GDH=45°,DG=8.求CD的長.26.(2016?杭州一模)給定下面一列分式:,-,-,-,…(其中a≠1)(1)請寫出第6個分式;(2)當3a-4b=3時,求-的值.27.(浙江省金華四中八年級(上)期中數學試卷)如圖,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,BC=8cm,直線CM⊥BC,動點D從點C開始沿射線CB方向以每秒2cm的速度運動,動點E也同時從點C開始在直線CM上以每秒1cm的速度運動,連接AD、AE,設運動時間為t(t>0)秒.(1)求AB的長;(2)當t為多少時,△ABD為等腰三角形?(3)當t為多少時,△ABD≌△ACE,并簡要說明理由.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解:?∵AB=AC??,且?∠A=30°??,?∴∠ACB=180°-30°?∵a//b??,?∠2=40°??,?∴∠AED=∠2+∠ACB=40°+75°=115°??,在?ΔADE??中,?∠1=∠A+∠AED=30°+115°=145°??,故選:?D??.【解析】先根據等腰三角形的性質和三角形的內角和可得?∠ACB=75°??,由三角形外角的性質可得?∠AED??的度數,由平行線的性質可得同位角相等,可得結論.本題主要考查了等腰三角形的性質,平行線的性質,題目比較基礎,熟練掌握性質是解題的關鍵.2.【答案】解:設第二次分錢的人數為?x??人,則第一次分錢的人數為?(x-6)??人,依題意得:?10故選:?B??.【解析】設第二次分錢的人數為?x??人,則第一次分錢的人數為?(x-6)??人,根據兩次每人分得的錢數相同,即可得出關于?x??的分式方程,此題得解.本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數學常識,找準等量關系,正確列出分式方程是解題的關鍵.3.【答案】解:如圖,設?OA??交?CF??于?K??.由作圖可知,?CF??垂直平分線段?OA??,?∴OC=CA=1??,?OK=AK??,在??R??t?∴AK=OK=1×2?∴OA=4由?ΔFOC∽ΔOBA??,可得?OF?∴???2?∴OB=85??∴A(85??∴k=32故選:?B??.【解析】如圖,設?OA??交?CF??于?K??.利用面積法求出?OA??的長,再利用相似三角形的性質求出?AB??、?OB??即可解決問題;本題考查作圖?-??復雜作圖,反比例函數圖象上的點的坐標特征,線段的垂直平分線的性質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.4.【答案】【解答】解:加上EF后,原圖形中具有△AEF了,故這種做法根據的是三角形的穩定性.故選D.【解析】【分析】根據三角形的穩定性,可直接選擇.5.【答案】【解答】解:A、射線沒有長度,錯誤;B、連接A,B兩點是作出線段AB,正確;C、畫出A,B兩點的線段,量出中點,錯誤;D、量出A,B兩點的距離,錯誤.故選B.【解析】【分析】根據基本作圖的方法,逐項分析,從而得出正確的結論.6.【答案】解:?A??、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項符合題意;?B??、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項不合題意;?C??、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意;?D??、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不合題意.故選:?A??.【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合;中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與原圖重合.7.【答案】【解答】解:x2-3x+2=(x-1)(x-2),x2-18x+32=(x-16)(x-2),x2+x-6=(x+3)(x-2),公因式為x-2.故選:D.【解析】【分析】首先把多項式x2-3x+2,x2-18x+32,x2+x-6分解,然后再找出公因式.8.【答案】【解答】解:設乙隊每天施工x米,則甲隊用的天數為:,乙隊用的天數為:.根據題意得:=.故選:B.【解析】【分析】關鍵描述語為:“兩隊同時開工且恰好同時完工”,那么等量關系為:甲隊所用時間=乙隊所用時間.9.【答案】【解答】解:∵(x-y)2=x2+y2-2xy=25-2×12=1,∴x-y=±1,∵(x+y)2=x2+y2+2xy=25+2×12=49,∴x+y=±7,∴x2-y2=(x+y)(x-y)=±7.故選:B.【解析】【分析】首先根據完全平方公式求出x+y、x-y,再根據平方差公式,即可解答.10.【答案】解:?A??、??a3?B??、??a2?C??、應為?(??D??、??2a3故選:?C??.【解析】根據合并同類項法則和冪的運算性質,計算后即可求解.本題考查了合并同類項、同底數冪的乘除法、冪的乘方,需熟練掌握并區分清楚,才不容易出錯.二、填空題11.【答案】【解答】解:(1)根據題意,a可取的值為1、2、3、…6,根據三角形的三邊關系,有7<c<7+a,當a=1時,有7<c<8,則c值不存在,當a=2時,有7<c<9,則c=8,有1種情況,當a=3時,有7<c<10,則c=8、9,有2種情況,當a=4時,有7<c<11,則c=8、9、10,有3種情況,…當a=6時,有7<c<13,則c=8、9、10…12,有5種情況,則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+5=15;故答案為:15.(2)根據題意,a可取的值為1、2、3、…7,根據三角形的三邊關系,有7<c<7+a,當a=1時,有7<c<8,則c值不存在,當a=2時,有7<c<9,則c=8,有1種情況,當a=3時,有7<c<10,則c=8、9,有2種情況,當a=4時,有7<c<11,則c=8、9、10,有3種情況,…當a=7時,有有7<c<14,則c=8、9、10…13,有6種情況,則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+6=21,故答案為:21.(3)根據題意,a可取的值為1、2、3、…7,根據三角形的三邊關系,有7≤c<7+a,當a=1時,有7≤c<8,則c=7,有1種情況,當a=2時,有7≤c<9,則c=7、8,有2種情況,當a=3時,有7≤c<10,則c=7、8、9,有3種情況,當a=4時,有7≤c<11,則c=7、8、9、10,有4種情況,…當a=7時,有有7≤c<14,則c=7、8、9、10…13,有7種情況,則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+7=28;故答案為:28.【解析】【分析】(1)根據題意,a可取的值為1、2、3、…6,由三角形的三邊關系,有7<c<7+a,對a分情況討論,分析可得c可取的情況,即可得這種情況下符合條件的三角形的個數,計算可得答案.(2)根據題意,a可取的值為1、2、3、…7,由三角形的三邊關系,有7<c<7+a,對a分情況討論,分析可得c可取的情況,即可得這種情況下符合條件的三角形的個數,計算可得答案.(3)根據題意,a可取的值為1、2、3、…7,由三角形的三邊關系,有7≤c<7+a,對a分情況討論,分析可得c可取的情況,即可得這種情況下符合條件的三角形的個數,計算可得答案.12.【答案】【解答】解:(1)第三個角是180°-40°-70°=70°,則三角形是等腰三角形;故答案為:等腰三角形;(2)由題意,令第三邊為x,則5-3<x<5+3,即2<x<8,∵第三邊長為偶數,∴第三邊長是4或6故答案為:4或6.【解析】【分析】(1)根據三角形的內角和定理,求出第三個角,再判斷三角形的形狀.(2)能夠根據三角形的三邊關系“第三邊應等于兩邊之差,而小于兩邊之和”,求得第三邊的取值范圍;再根據第三邊是偶數這一條件,求得第三邊的值即可.13.【答案】【解答】解:∵△ABC≌△ADE,∴∠E=∠C,∵∠C=25°,∴∠E=25°,故答案為:25.【解析】【分析】根據全等三角形的性質得出∠E=∠C,代入求出即可.14.【答案】【解析】【解答】解:由分式的值為零的條件得x﹣2=0且x﹣1≠0,由x﹣2=0,解得x=2,故答案為2.【分析】根據分式的值為零的條件可以求出x的值.15.【答案】【解答】解:∵這一組分式可看作:,,,,,∴最簡公分母為:x(x-1)(x+1)2.故答案為:x(x-1)(x+1)2.【解析】【分析】根據最簡公分母的定義解答即可.16.【答案】【解答】解:(1)設乙工程隊單獨完成河道整治需x天,依題意得:(+)×20=1,解得x=30.經檢驗,x=30是原方程的根并符合題意.答:設乙工程隊單獨完成河道整治需30天;(2)設甲工程隊單獨做x天,依題意得:(+)×a+x=1,解得x=60-3a.故答案是:(60-3a);(3)由(2)得,一共用了a+60-3a=60-2a≤40,a≥10.設費用為y,則y=(0.5+1.5)a+0.5(60-3a)=0.5a+30.當a=10時,y最小值為35.答:最少費用為35萬元.【解析】【分析】(1)設乙工程隊單獨完成河道整治需x天,根據工作量為“1”列出方程并解答;(2)設甲工程隊單獨做x天,根據甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答;(3)利用(2)的結果求得a的取值范圍.設費用為y,則由總費用=甲施工費+乙施工費列出方程并解答.17.【答案】【解答】解:(1)∵F是AD的中點,∴AF=FD,∵在?ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∠BCD+∠D=180°,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=∠BCD,∴∠DCF+∠D=90°,故(1)正確;(2)延長EF,交CD延長線于M,如圖所示:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F為AD中點,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴EF=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴CF=EM=EF,∴∠FEC=∠ECF,∴∠AEF+∠ECF=∠AEF+∠FEC=∠AEC=90°,故(2)正確;(3)∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC>BE,∴S△BEC<2S△EFC故(3)錯誤;(4)∵∠B=80°,∴∠BCE=90°-80°=10°,∵AB∥CD,∴∠BCD=180°-80°=100°,∴∠BCF=∠BCD=50°,∴∠FEC=∠ECF=50°-10°=40°,∴∠AEF=90°-40°=50°,故(4)正確.故答案為:(1)(2)(3).【解析】【分析】由平行四邊形的性質和等腰三角形的性質得出(1)正確;由ASA證明△AEF≌△DMF,得出EF=MF,∠AEF=∠M,由直角三角形斜邊上的中線性質得出CF=EM=EF,由等腰三角形的性質得出∠FEC=∠ECF,得出(2)正確;證出S△EFC=S△CFM,由MC>BE,得出S△BEC<2S△EFC,得出(3)錯誤;由平行線的性質和互余兩角的關系得出(4)正確;即可得出結論.18.【答案】【解答】解:∵=,-=-,=,∴最簡公分母是(x-1)2(x+1)2;故答案為:(x-1)2(x+1)2.【解析】【分析】先把各分母因式分解,再根據確定最簡公分母的方法求出最簡公分母即可.19.【答案】【解答】解:分式、、的最分母分別是:2ax、3bx、5x3,則最簡公分母是2×3×5abx3=30abx3.故答案是:30abx3.【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是:(1)取各分母系數的最小公倍數;(2)凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式;(3)同底數冪取次數最高的,得到的因式的積就是最簡公分母.20.【答案】【解答】解:(1)方法1:(m-n)2方法2:(m+n)2-4mn;故答案為:(m-n)2,(m+n)2-4mn;(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn;故答案為:(m-n)2=(m+n)2-4mn;(3)當a+b=7,ab=5時,(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×5=49-20=29.故答案為:29.【解析】【分析】(1)陰影部分的面積可以看作是邊長(m-n)的正方形的面積,也可以看作邊長(m+n)的正方形的面積減去4個小長方形的面積;(2)由(1)的結論直接寫出即可;(3)利用(2)的結論,把(a-b)2=(a+b)2-4ab,把數值整體代入即可.三、解答題21.【答案】(1)解:如圖,?EF??為所作;(2)證明:?∵EF??垂直平分?BD??,?∴OB=OD??,?EB=ED??,?FB=FD??,?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形,?∴AD//BC??,?∴∠EDO=∠FBO??,?∠DEO=∠BFO??,在?ΔODE??和?ΔOBF??中,???∴ΔODE?ΔOBF(AAS)??,?∴DE=BF??,?∴BE=DE=BF=DF??,?∴??四邊形?BEDF??為菱形.【解析】(1)利用基本作圖作?BD??的垂直平分線即可;(2)先根據線段垂直平分線的性質得到?OB=OD??,?EB=ED??,?FB=FD??,再證明?ΔODE?ΔOBF??得到?DE=BF??,則?BE=DE=BF=DF??,然后根據菱形的判定方法得到結論.本題考查了作圖?-??基本作圖:熟練掌握基本作圖(作已知線段的垂直平分線).也考查了線段垂直平分線的性質、平行四邊形的性質和菱形的判定.22.【答案】【解答】解:如圖①中,△ACE就是所畫的三角形,AC=AE=4.如圖②中,△BCE就是所畫的三角形,BC=CE=3.如圖③中,△BCE就是所畫的三角形,BC=BE=3..【解析】【分析】根據要求在三個圖中分別畫出符合條件的等腰三角形即可.23.【答案】【解答】解:(1)設第一次的進價為x元,由題意得:2×+200=,解得:x=5,經檢驗:x=5是原分式方程的解,答:該種干果的第一次進價是每千克5元;(2)第二批進的干果數量:6000÷[(1+20%)×5]=1000(千克),第一批進的干果數量:2000÷5=400(千克),900×9+500×0.7×9-8000=3250元,答:超市可以盈利3250元.【解析】【分析】(1)設第一次的進價為x元,則第二次進價為(1+20%)x元,根據題意可得:購進干果數量是第一次的2倍還多200千克,根據等量關系列出方程,再解即可.(2)首先計算出第二次的干果數量,再用每千克的利潤×總量可得總利潤.24.【答案】【解答】解:(1)八年3班的衛生區的面積=(x-2y)[2x-(x-2y)]=x2-4y2;八年4班的衛生區的面積=(x-2y)[2x-(x-2y)]=x2-4y2;(2)[2x-(x-2y)]2-(x-2y

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