白城市鎮賚縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷(含答案)_第1頁
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絕密★啟用前白城市鎮賚縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測評卷考試范圍:八年級上冊(人教版);考試時間:120分鐘注意事項:1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題(共10題)1.(廣東省汕頭市潮南區八年級(上)第三次月考數學試卷)化簡(-2)2015+22016,結果為()A.-2B.0C.-22015D.220152.(廣東省清遠市連州市九年級(上)期末數學試卷)下列說法正確的是()A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形3.某工廠有72名工人,分成兩組分別生產螺母和螺絲,已知3名工人生產的螺絲剛好與1名工人生產的螺母配套,如果要使每天生產的螺母與螺絲都能配套.設x人生產螺絲,其他人生產螺母,列出下列方程:①=;②72-x=;③x+3x=72;④=3.其中,正確的方程有()A.1個B.2個C.3個D.4個4.(2022年福建省泉州市泉港三川中學中考數學模擬試卷(2))下列圖形中,旋轉對稱圖形有()個.A.1B.2C.3D.45.(2021?紹興模擬)如圖,等邊三角形的邊長為?a??,高為?h??,內切圓、外接圓的半徑分別為?r??,?R??,則下列結論不正確的是?(???)??A.?h=R+r??B.?R=2r??C.?r=3D.?R=36.(2022年春?邵陽縣校級月考)化簡5a?(2a2-ab),結果正確的是()A.-10a3-5abB.10a3-5a2bC.-10a2+5a2bD.-10a3+5a2b7.(2021?雨花區一模)如圖,正方形?ABCD??的邊長為4,點?E??,點?F??分別是邊?BC??,邊?CD??上的動點,且?BE=CF??,?AE??與?BF??相交于點?P??.若點?M??為邊?BC??的中點,點?N??為邊?CD??上任意一點,則?MN+PN??的最小值等于?(???)??A.?10B.5C.?210D.?98.(2021?西湖區二模)若?a+b=3??,?a-b=1??,則??a2-?bA.1B.?-1??C.3D.?-3??9.(2021?定興縣一模)如圖,在??R??t?Δ?A??B??C???中,?∠C=90°??,以頂點?A??為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交?AC??,?AB??于點?M??,?N??,再分別以點?M??,?N??為圓心,大于?12MN??長為半徑畫弧,兩弧交于點?P??,作射線?AP??交邊?BC?A.7B.30C.14D.6010.(江蘇省泰州市海陵中學八年級(上)期中數學試卷)在式子,,,,+,中,分式的個數是()A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共10題)11.(江蘇省蘇州市太倉市八年級(下)期中數學模擬試卷(2))(2022年春?太倉市期中)如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四邊形ABCD的面積是49cm2,則AC長是cm.12.(2022年天津市西青區中考數學二模試卷)計算的結果是.13.(江西省撫州市八年級(上)期末數學試卷)已知點A(a,-2)與點B(3,-b)關于y軸對稱,則a+b=.14.(青島新版八年級(下)中考題單元試卷:第11章圖形的平移與旋轉(06))如,是塊完0°角的三角板,分別記作△C△′BC′,將兩塊三角板重疊在一起,設較長角邊的點為M,繞中M轉動上面的三角板ABC,使其直角頂點C恰好落在角板A′C斜邊A′B上當∠A=30°,AC=1時,此時兩直角頂點C、C′間距是______.15.(廣東省深圳市寶安區水田實驗中學七年級(下)月考數學試卷(3月份))(1)通過觀察比較圖1、圖2的陰影部分面積,可以得到乘法公式為.(用字母表示)(2)運用你所學到的公式,計算下列各題:①1092;②105×95.16.(2021?臺州)如圖,在?ΔABC??中,?∠ACB=90°??,\(AC17.(《第7章一元一次不等式(組)》2022年單元測試(1))等腰三角形腰和底邊長分別為xcm和ycm,周長小于20cm,則x和y必須滿足的不等式組為.18.(2021?武漢模擬)方程?x19.(2021年春?天水期末)(2021年春?天水期末)如圖所示:在△ABC中,分別以AB、AC、BC為邊,在BC的同側作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF.(1)求證:四邊形DAEF是平行四邊形;(2)探究下列問題:(只填條件,不需證明)①當∠BAC滿足條件時,四邊形DAEF是矩形;②當∠BAC滿足條件時,以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在;③當△ABC滿足條件時,四邊形DAEF是正方形.20.(2021?諸暨市模擬)若分式??x2-1評卷人得分三、解答題(共7題)21.(上海市崇明縣八年級(上)期末數學試卷)在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,點D是線段BC的中點,∠EDF=120°,DE與線段AB相交于點E,DF與線段AC(或AC的延長線)相交于點F.(1)如圖1,若DF⊥AC,垂足為F,AB=4,求BE的長;(2)如圖2,將(1)中的∠EDF繞點D順時針旋轉一定的角度,DF仍與線段AC相交于點F.求證:BE+CF=?1(3)如圖3,將(2)中的∠EDF繼續繞點D順時針旋轉一定的角度,使DF與線段AC的延長線交與點F,作DN⊥AC于點N,若DN=FN,(2)中的結論還成立嗎?若AB=4,求此時BE的長.22.如圖所示:點A和點C分別在射線BF和射線BE上運動(點A和點C不與點B重合),BF⊥BE,CD是∠ACB的平分線,AM是△ABC在頂點A處的外角平分線,AM的反向延長線與CD交于點D.試回答下列問題:(1)若∠ACB=30°,則∠D=______°,若∠ACB=70°,則∠D=______°(2)設∠ACD=x,用x表示∠MAC的度數,則∠MAC=______°(3)試猜想,點A和點C在運動過程中,∠D的度數是否發生變化?若變化,請求出變化范圍;若不變,請給出證明.23.已知a2b2+a2+b2+1=-4ab,求a2+b2的值.(提示:將-4ab移到左邊,然后分組分解)24.已知點A的坐標為(3,0),點B的坐標為(0,4),在x軸上求一點P,使得△PAB是等腰三角形.25.(山東省煙臺市招遠市八年級(上)期末數學試卷(五四學制))觀察“探究性學習”小組的甲、乙兩名同學進行的因式分解:甲:x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)分成兩組=x(x-y)+4(x-y)各組提公因式=(x-y)(x+4).乙:a2-b2-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).請你在他們解法的啟發下,因式分解:4x2+4x-y2+1.26.計算:÷÷.27.(2022年春?鄭州校級月考)計算(1)(-xy)?(x2y-4xy2+y)(2)(-x2)3?x2+(2x2)4-3(-x)3?x5(3)2-2×(π-3)0-(-3-1)2×32.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解:原式=22015×(-1+2)=22015.故選D.【解析】【分析】原式提取公因式,計算即可得到結果.2.【答案】【解答】解:利用排除法分析四個選項:A、菱形的對角線互相垂直且平分,故A錯誤;B、對角線互相平分的四邊形式應該是平行四邊形,故B錯誤;C、對角線互相垂直的四邊形并不能斷定為平行四邊形,故C錯誤;D、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形,故D正確.故選D.【解析】【分析】利用多邊形對角線的性質,分析四個選項即可得出結論.3.【答案】【解答】解:設x人生產螺絲,則生產螺母(72-x)人,由題意得=;72-x=;=3.正確的是①②④有3個.故選:C.【解析】【分析】由題意可知:設x人生產螺絲,則生產螺母(72-x)人,根據3名工人生產的螺絲剛好與1名工人生產的螺母配套,也就是生產螺絲的人數是螺母人數的3倍,由此列出方程解決問題.4.【答案】【解答】解:旋轉對稱圖形是從左起第(1),(2),(4);不是旋轉對稱圖形的是(3).故選:C.【解析】【分析】根據旋轉對稱圖形的定義對四個圖形進行分析即可.5.【答案】解:如圖,?∵ΔABC??是等邊三角形,?∴ΔABC??的內切圓和外接圓是同心圓,圓心為?O??,設?OE=r??,?AO=R??,?AD=h??,?∴h=R+r??,故?A??正確;?∵AD⊥BC??,?∴∠DAC=1在??R?∴R=2r??,故?B??正確;?∵OD=OE=r??,?∵AB=AC=BC=a??,?∴AE=1?∴(?12?∴r=3a6??,?R=3故選:?C??.【解析】根據等邊三角形的內切圓和外接圓是同心圓,設圓心為?O??,根據?30°??角所對的直角邊是斜邊的一半得:?R=2r??;等邊三角形的高是?R??與?r??的和,根據勾股定理即可得到結論.本題考查了等邊三角形及它的內切圓和外接圓的關系,等邊三角形的內心與外心重合,是三條角平分線的交點;由等腰三角形三線合一的特殊性得出?30°??角和?60°??,利用直角三角形?30°??的性質或三角函數得出?R??、?r??、?h??的關系.6.【答案】【解答】解:5a?(2a2-ab)=10a3-5a2b,故選:B.【解析】【分析】按照單項式乘以多項式的運算法則進行運算即可.7.【答案】解:?∵AB=BC??,?∠ABE=∠BCF=90°??,?BE=CF??,?∴ΔABE?ΔBCF(SAS)??,?∴∠BAP=∠BCP??,?∴∠APB=∠BCP+∠PEB=∠BAP+∠PEB=90°??,即為定角,而?∠APB??所對線段為?AB??,即為定弦.因為點?P??在以?AB??中點?O??為圓心,以?OA??為半徑的圓弧上(如圖),作點?M??關于?DC??的對稱點?M′??,則?CM=CM′??,連接?OM'??交的應該是圓弧于點?P'??,則?MN+PN??最小值即為?M′P′??的長,即?OM′-OP′??的值.而?OM′=?BO而半徑?OP′=1故?OM′-OP′??的值?=210故選:?C??.【解析】證明?ΔABE?ΔBCF??,可得?∠APB=90°??(存在定角),而?∠APB??對的邊為?AB??,因此是一題隱圓與將軍飲馬結合的題.本題為圓的綜合題,牢記隱圓和將軍飲馬的知識點,此題即可迎刃而解.8.【答案】解:?∵a+b=3??,?a-b=1??,??∴a2故選:?C??.【解析】根據平方差公式解答即可.本題主要考查了平方差公式,熟記平方差公式是解答本題的關鍵.9.【答案】解:如圖,過點?D??作?DH⊥AB??于?H??.?∵AP??平分?∠CAB??,?DC⊥AC??,?DH⊥AB??,?∴DC=DH=2??,??∴SΔABD故選:?A??.【解析】如圖,過點?D??作?DH⊥AB??于?H??.證明?DC=DH=2??,可得結論.本題考查作圖?-??基本作圖,角平分線的性質定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,利用角平分線的性質定理解決問題.10.【答案】【解答】解:,,+,的分母中均不含有字母,因此它們是整式,而不是分式.,分母中含有字母,因此是分式.故選:B.【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.二、填空題11.【答案】【解答】解:過A作AE⊥BC,作AF⊥CD,交CD的延長線于點F,∵∠AEC=∠AFC=∠ECF=90°,∴四邊形AECF為矩形,∴∠EAF=90°,∵∠BAD=90°,∴∠BAE+∠EAD=∠FAD+∠EAD=90°,∴∠DAF=∠BAE,在△ABE和△ADF中,,∴△ABE≌△ADF(AAS),∴AE=AF,S△ABE=S△ADF,∴四邊形AECF是正方形,∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=49cm2,∴AE=7cm∵△AEC為等腰直角三角形,∴AC=AE=7cm.故答案為:7【解析】【分析】過A作AE⊥BC,作AF⊥CD,交CD的延長線于點F,利用三個角為直角的四邊形為矩形得到AECF為矩形,利用矩形的四個角為直角得到∠EAF為直角,利用等式的性質得到∠DAF=∠BAE,再由一對直角相等,AB=AD,利用AAS得到三角形ABE與三角形ADF全等,利用全等三角形的對應邊相等得到AE=AF,可得出AECF為正方形,三角形ABE面積與三角形AFD面積相等,進而得到四邊形ABCD面積等于正方形AECF面積,求出正方形的邊長即為AE的長,在等腰直角三角形ACE中,利用勾股定理即可求出AC的長12.【答案】【解答】解:==b.故答案為:b.【解析】【分析】將分式分子先去括號,再約分,即可求解.13.【答案】【解答】解:∵點A(a,-2)與點B(3,-b)關于y軸對稱,∴a=-3,-b=-2,解得:a=-3,b=2,則a+b=-1,故答案為:-1.【解析】【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點:橫坐標互為相反數,縱坐標不變可得a=-3,-b=-2,進而可得a、b的值,然后可得a+b的值.14.【答案】5【解析】解:接C′,∵兩塊三角板重在一起,長角邊的中為M,∴CMA′M=CM=?1∴C′C==5,∴M是ACA′′的中點C=A′C′,∴C′長為5.∴′∠A′CM=30°,填:5.此題連接′,根據M是、AC′的中點,AC=′C′,得出C=′M=CM=?1本題考旋轉的性質要與殊三角形的性質與判相結合.15.【答案】【解答】解:(1)根據題意得:S=a2-b2=(a-b)(a+b).(2)①1092=(100+9)2=1002+1800+81=11881,②105×95=(100+5)(100-5)=1002-52=9975.【解析】【分析】(1)本題需先根據圖中所給的數據,再根據面積公式進行計算,再與兩邊的圖形進行比較,即可求出答案.(2)本題把1092看成(100+9)2,根據完全平方公式解答;105×95=(100+5)×(100-5),根據平方差公式的求法進行計算,即可求出答案.16.【答案】解:由基本作圖方法得出:?DE??垂直平分?AB??,則?AF=BF??,可得?AF=AH??,?AC⊥FH??,?∴FC=CH??,?∴AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC=3??,?∴ΔAFH??的周長為:?AF+FC+CH+AH=2BC=6??.故答案為:6.【解析】直接利用基本作圖方法得出?DE??垂直平分?AB??,?AF=AH??,再利用等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質得出?AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC??,即可得出答案.此題主要考查了基本作圖以及等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質等知識,正確得出?AF+FC=BF+FC=AH+CH=BC??是解題關鍵.17.【答案】【解答】解:根據題意,得.【解析】【分析】此題中的不等關系有:周長小于20cm;任意兩邊之和大于第三邊,即不等關系為兩腰之和大于底邊長.18.【答案】解:整理,得:?x去分母,得:?2x+2(x+2)=1??,解得:?x=-3檢驗:當?x=-34??∴x=-3故答案為:?x=-3【解析】將分式方程轉化成整式方程,然后解方程求解,注意分式方程的結果要檢驗.本題考查解分式方程,掌握解方程步驟準確計算是解題關鍵,注意分式方程結果要進行檢驗.19.【答案】【解答】(1)證明:∵△ABD、△BCE、△ACE是等邊三角形,∴AC=CE=AE,AB=AD=BD,BC=CF=BF,∠BCF=∠ACE=60°,∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF,在△BCA和△FCE中,,∴△BCA≌△FCE(SAS),∴EF=BA=AD,同理:DF=AC=AE,∴四邊形DAEF是平行四邊形;(2)解:①當∠A=150°時,四邊形DAEF是矩形,理由如下:∵△ABD、△ACE是等邊三角形,∴∠DAB=∠EAC=60°,∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°,∵四邊形DAEF是平行四邊形,∴四邊形DAEF是矩形,故答案為:=150°;②當∠BAC=60°時,以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在;理由如下:∵∠BAC=60°,∠BAD=∠CAE=60°,∴點D、A、E共線,∴以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在;故答案為:∠BAC=60°;③當△ABC滿足∠BAC=150°,且AB=AC≠BC時,四邊形DAEF是正方形,理由如下:由①得:當∠BAC=150°時,四邊形DAEF是矩形;當AB=AC時,由(1)得:EF=AB=AD,DF=AC=AE,∵AB=AC,∴AD=AE,∵四邊形DAEF是平行四邊形,∴四邊形DAEF是菱形,∴四邊形DAEF是正方形.故答案為:∠BAC=150°,AB=AC.【解析】【分析】(1)由等邊三角形的性質得出AC=CE=AE,AB=AD=BD,BC=CF=BF,∠BCF=∠ACE=60°,求出∠BCA=∠FCE,證△BCA≌△FCE,得出EF=BA=AD,同理DF=AC=AE,即可得出結論;(2)①求出∠DAE的度數,根據矩形的判定得出即可;②證出D、A、E三點共線,即可得出結論;③由①得出四邊形DAEF是矩形;再由AB=AC≠BC得出四邊形DAEF是菱形,即可得出結論.20.【答案】解:根據題意得??x2-1=0??,且解得:?x=-1??.故答案是:?-1??.【解析】根據分式的值等于0的條件:分子?=0??且分母?≠0??即可求解.本題考查了分式的值是0的條件:分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.注意:“分母不為零”這個條件不能少.三、解答題21.【答案】解:(1)如圖1,∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,BC=AC=AB=4.∵點D是線段BC的中點,∴BD=DC=?1∵DF⊥AC,即∠AFD=90°,∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°,∴∠BED=90°,∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=2×?1(2)過點D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,如圖2,則有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°.∵∠A=60°,∴∠MDN=360°-60°-90°-90°=120°.∵∠EDF=120°,∴∠MDE=∠NDF.在△MBD和△NCD中,??∠BMD=∠CND?∴△MBD≌△NCD,∴BM=CN,DM=DN.在△EMD和△FND中,??∠EMD=∠FND?∴△EMD≌△FND,∴EM=FN,∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=?12?BC=(3)過點D作DM⊥AB于M,如圖3.同(1)可得:∠B=∠ACD=60°.同(2)可得:BM=CN,DM=DN,EM=FN.∵DN=FN,∴DM=DN=FN=EM,∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=??32∴(2)中的結論不成立;∵AB=4,∴BD=2,∵BE+CF=BE+NF-CN=BE+DM-BM=BE+??32?BD-?∴BE+?3?-1=2?∴BE=?3【解析】(1)如圖1,易求得∠B=60°,∠BED=90°,BD=2,然后運用三角函數的定義就可求出BE的值;(2)過點D作DM⊥AB于M,作DN⊥AC于N,如圖2,易證△MBD≌△NCD,則有BM=CN,DM=DN,進而可證到△EMD≌△FND,則有EM=FN,就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=?12?BC=(3)過點D作DM⊥AB于M,如圖3.同(1)可得:∠B=∠ACD=60°,同(2)可得:BM=CN,DM=DN,EM=FN.由DN=FN可得DM=DN=FN=EM,從而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM=2BD×sin60°=??32?BC=??32?AB,因為BE+CF=BE+NF-CN=BE+DM-BM=BE+??32?BD-?本題主要考查了等邊三角形的判定與性質、四邊形的內角和定理、全等三角形的判定與性質、三角函數的定義、特殊角的三角函數值等知識,通過證明三角形全等得到BM=CN,DM=DN,EM=FN是解決本題的關鍵.22.【答案】(1)∵CD是∠ACB的平分線,∴∠ACD=∠ACB,∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線,∴∠MAC=∠FAC,根據三角形外角性質,∠MAC=∠ACD+∠D,∠FAC=∠ACB+∠ABC,∴∠ACD+∠D=(∠ACB+∠ABC),∴∠ACB+∠D=∠ACB+∠ABC,∠D=∠ABC,∵BF⊥BE,∴∠ABC=90°,∴∠D=×90°=45°,即∠D的大小與∠ACB無關,等于∠ABC,當∠ACB=30°,∠D=45°,∠ACB=70°,∠D=45°;(2)根據(1)∠D=45°,∵∠ACD=x,∴在△ACD中,∠MAC=∠ACD+∠D=(45+x)°;(3)不變.理由如下:∵CD是∠ACB的平分線,∴∠ACD=∠ACB,∵AM是△ABC在頂點A處的外角平分線,∴∠MAC=∠FAC,根據三角形外角性質,∠MAC=∠ACD+∠D,∠FAC=∠ACB+∠ABC,∴∠ACD+∠D=(∠ACB+∠ABC),∴∠ACB+∠

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