【歷年真題】2019年10月04184線性代數(經管類)自考試卷(浙江含答案)_第1頁
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文檔簡介

浙江省2019年10月高等教育自學考試線性代數(經管類)試題一、單項選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分)

1.

行列式的所有元素的代數余子式之和是()。A.

0B.

-2C.

-3D.

-4【正確答案】C【答案解析】由矩陣可知,只有的余子式不為零,故所有代數余子式之和為,故選C?!局R點】第一章行列式的計算。2.

矩陣的秩是()。A.4B.

3C.

2D.

1【正確答案】B【答案解析】,所以秩為3?!局R點】第二章矩陣的秩。3.

()。A.

2B.

1C.

-2D.

-4【正確答案】A【答案解析】因為由方陣性質可知,若方陣的行列式等于零,則它的行向量組和列向量組都線性相關。所以可得解得?!局R點】第三章線性相關性的若干基本定理。4.

()。A.

0B.

3C.

-1D.

-3【正確答案】A【答案解析】由題可得因為若方程組有無窮多解,可知。若時,。故選A?!局R點】第四章齊次線性方程組的解。5.

若()。A.

-1B.

0C.

1D.

【正確答案】C【答案解析】因為若為正交矩陣,則有。解得或。故選C?!局R點】第五章正交矩陣。6.

()。A.

-5B.

-7C.

1D.

2【正確答案】D【答案解析】因為負慣性指數即為二次型中系數為負數的項的個數。題干中的二次型負數項有兩個,所以負慣性指數為2,故選D?!局R點】第六章二次型的規范形。二、填空題(本大題共9小題,每小題2分,共18分)7.

行列式?!菊_答案】【答案解析】【知識點】第一章行列式的計算。8.

?!菊_答案】【答案解析】【知識點】第二章乘法運算。9.

若矩陣的秩,則的值為____________?!菊_答案】4【答案解析】先將矩陣化為階梯矩陣所以,當時矩陣的秩為2?!局R點】第二章矩陣的秩。10.

?!菊_答案】3【答案解析】由題意可得,則有,解得所以相加為3?!局R點】第三章向量的線性組合。11.

?!菊_答案】-1【答案解析】因為向量組線性相關,所以根據性質可知向量組行列式為0?!局R點】第三章線性相關性的若干基本定理。12.?!菊_答案】2【答案解析】因為的基礎解系中的解向量的個數即為解空間的維數。根據定理可得的基礎解系中的解向量個數為,本題中、,故個數為2個?!局R點】第三章基與維數以及坐標。13.若3階實對稱矩陣的特征值為1,-1,5,則行列式?!菊_答案】-5【答案解析】?!局R點】第五章關于特征值和特征向量的若干結論。14.設矩陣與單位矩陣合同,則的取值范圍是____________?!菊_答案】【答案解析】因為對稱矩陣與單位矩陣合同,可知該矩陣為正定矩陣,即可得各階主子式都為正。則。取交集可知范圍?!局R點】第六章正定矩陣。15.二次型的符號差是____________?!菊_答案】0【答案解析】先用配方法將二次型變為標準型。由此可知正慣性指數為1,負慣性指數為1,則符號差為0?!局R點】第六章二次型的規范形三、計算題(本大題共7小題,每小題9分,共63分)16.

計算4階行列式?!菊_答案】【答案解析】?!局R點】第一章行列式的計算。17.

設矩陣為對稱矩陣,?!菊_答案】【答案解析】考查了對稱矩陣的定義,以及求逆的方法?!局R點】第二章用初等行變換求可逆矩陣的逆矩陣。18.

設【正確答案】【答案解析】考查了矩陣的運算?!局R點】第二章乘法運算。19.

設向量組線性相關,求滿足的條件?!菊_答案】由題可得由性質可知,若向量組線性相關,需要行列式為零。即。解得需要滿足的條件為?!敬鸢附馕觥恳驗橛煞疥囆再|可知,若方陣的行列式等于零,則它的行向量組和列向量組都線性相關?!局R點】第三章線性相關性的若干基本定理。20.

已知是向量空間的一組基,求向量在這組基下的坐標?!菊_答案】令即與它等價的線性方程組為用消元法解得于是所求的的坐標為【答案解析】本題主要考查對坐標的求解?!局R點】第三章基與維數以及坐標。21.

?!菊_答案】用矩陣的初等行變換化簡齊次線性方程組的系數矩陣:得到同解方程組取代入同解方程組求出取代入同解方程組求出于是得到一個基礎解系所以,通解為,其中和為任意實數?!敬鸢附馕觥勘绢}考查齊次線性方程組的解?!局R點】第四章齊次線性方程組的解。22.

設?!菊_答案】先化簡特征方程得它的三個根為對,由,得特征向量對,由,得特征向量對,由,得特征向量因為為實對稱矩陣,所以由定理可知正交矩陣【答案解析】考查了對稱矩陣的基本定理以及求正交矩陣?!局R點】第五章正交矩陣。四、證明題(本大題

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