南通市啟東市2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷(含答案)_第1頁
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絕密★啟用前南通市啟東市2023-2024學年八年級上學期期末數學復習卷考試范圍:八年級上冊(人教版);考試時間:120分鐘注意事項:1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題(共10題)1.(2021?重慶)如圖,把含?30°??的直角三角板?PMN??放置在正方形?ABCD??中,?∠PMN=30°??,直角頂點?P??在正方形?ABCD??的對角線?BD??上,點?M??,?N??分別在?AB??和?CD??邊上,?MN??與?BD??交于點?O??,且點?O??為?MN??的中點,則?∠AMP??的度數為?(???)??A.?60°??B.?65°??C.?75°??D.?80°??2.已知自然數a、b、c滿足:①a和b的最小公倍數為24;②a和b的最大公約數為6;③c和a的最小公倍數為36,則滿足上述條件的(a,b,c)共有()組.A.4B.3C.2D.13.(人教版九年級數學上冊《第22章一元二次方程》2022年單元測試卷(海南省文昌中學))將2x2-x-2分解因式為()A.(x-+)(x--)B.2(x+-)(x--)C.2(x-+)(x+-)D.2(x-+)(x--)4.(2016?雙柏縣模擬)下列運算正確的是()A.a2?a2=a4B.(a-b)2=a2-b2C.2+=2D.(-a3)2=-a65.(廣東省東莞市南城中學九年級(上)期中數學試卷)如圖,在⊙O中,∠AOB=60°,那么△AOB是()A.等腰三角形B.等邊三角形C.不等邊三角形D.直角三角形6.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,BE=CD,則圖中全等的三角形共有()A.1對B.2對C.3對D.4對7.(2021?新民市一模)下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是?(???)2222aa??A.B.C.D.8.(上海市華師大一附中八年級(下)期末數學試卷)甲、乙兩人加工同一種玩具,甲加工90個玩具與乙加工120玩具所用的天數相同,已知甲、乙兩人每天共加工35個玩具.若設甲每天加工x個玩具,則根據題意列方程()A.=B.=C.=D.=9.(江蘇省南通市八一中學八年級(上)第一次月考數學試卷)下列運算結果正確的是()A.2a3?a4b=2a12bB.(a4)3=a7C.(3a)3=3a3D.a(a+1)=a2+a10.(2021?城關區校級模擬)如圖,在?ΔABC??中,?D??為?BC??上一點,?∠1=∠2??,?∠3=∠4??,?∠BAC=105°??,則?∠DAC??的度數為?(???)??A.?80°??B.?82°??C.?84°??D.?86°??評卷人得分二、填空題(共10題)11.(2021?武漢模擬)方程?112.(重慶市渝北區八年級(上)期末數學試卷)(2022年秋?渝北區期末)如圖,△ABC中,∠B=80°,DE是AC的垂直平分線,且∠ABD:∠DAC=1:2,則∠C的度數為.13.(北京三十一中八年級(上)期中數學試卷)把分式約分得.14.(2016?和縣一模)(2016?和縣一模)如圖,AD、AE分別是△ABC的中線和角平分線,AC=2,AB=5,過點C作CF⊥AE于點F,連接DF,有下列結論:①將△ACF沿著直線AE折疊,點C怡好落在AB上;②3<2AD<7;③若∠B=30°,∠FCE=15°,則∠ACB=55°;④若△ABC的面積為S,則△DFC的面積為0.15S.其中正確的是.(把所有正確結論的序號都選上)15.(2022年北京市八一學校中考數學零模試卷)(2015?北京校級模擬)如圖,某人將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊,現要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是帶塊.16.(2021?武漢模擬)方程?x17.(海南省保亭縣思源中學八年級(上)數學競賽試卷)如圖,已知:AC、BD相交于E,DE=CE,∠BAC=∠ABD,則圖中有個等腰三角形,對全等三角形.18.(河北省衡水市故城縣八年級(上)期末數學試卷)某工程隊承接了3000米的修路任務,在修好600米后,引進了新設備,工作效率是原來的2倍,一共用30天完成了任務若引進新設備平均每天修路x米,則x的值是米.19.(2022年春?潮南區月考)(2022年春?潮南區月考)如圖,直線l上有三個正方形a,b,c,若a,b的面積分別為5和6,則c的面積為.20.(浙江省溫州市育英學校等五校聯考七年級(上)期末數學試卷)若a+b-c=3,a2+b2+c2=3,那么a2013+b2013+c2013=.評卷人得分三、解答題(共7題)21.(2021?碑林區校級模擬)計算:?922.(2021?長沙模擬)化簡求值:?(1-3x+2)÷23.(2021?鄖西縣模擬)已知關于的方程??x2(1)求證:無論?k??取何值,它總有實數根;(2)若等腰三角形一邊?a=3??,另兩邊為方程的根,求?k??值及三角形的周長.24.(2021?碑林區校級四模)解分式方程:?x+625.(2020年秋?江陰市期中)(2020年秋?江陰市期中)如圖,△ABC中,AD是邊BC上的高,CF是邊AB上的中線,且DC=BF,DE⊥CF于E,問E是CF的中點嗎?試說明理由.26.(山東省德州市夏津縣萬隆中學八年級(上)期末數學模擬試卷)約分(1);(2);(3)(4).27.(2021?玄武區二模)如圖,在??ABCD??中,?E??,?F??分別是?AD??,?BC??邊上的點,?DE=BF??,連接?EF??,?∠EFB??,?∠FED??的平分線分別交?AB??,?CD??邊于點?M??,?N??,連接?ME??,?NF??.(1)求證:四邊形?EMFN??是平行四邊形;(2)小明在完成(1)的證明后繼續探索,他猜想:當?M??為?AB??的中點時,四邊形?EMFN??是矩形,請補全他的證明思路.小明的證明思路:連接?MN??.由(1)知四邊形?EMFN??是平行四邊形.要證??EMFN??是矩形,只要證?MN=EF??.故只要證?∠FEN=∠MNE??.由已知條件______,故只要證?MN//AD??,即證四邊形?AMND??為平行四邊形,易證______,故只要證?AM=DN??,易證?AM=BM??,故只要證______,易證?ΔBMF?ΔDNE??,即可得證.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解:?∵?四邊形?ABCD??是正方形,?∴∠ABD=45°??,在??R??t?∵O??為?MN??的中點,?∴OP=1?∵∠PMN=30°??,?∴∠MPO=30°??,?∴∠AMP=∠MPO+∠MBP???=30°+45°???=75°??,故選:?C??.【解析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知:?OM=OP??,從而得出?∠DPM=150°??,利用四邊形內角和定理即可求得.本題以正方形為背景,考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,再進行導角轉化,發現?OP=OM??是解題的關鍵.2.【答案】【解答】解:∵a和b的最小公倍數為24,∴a、b可取1,2,3,4,6,8,12,24,又∵a和b的最大公約數為6,∴a、b只在6,12,24中取值,若要滿足c和a的最小公倍數為36,則只有a=6,c=36,b=24時成立.故(a,b,c)=(6,24,36),共一組.故選C.【解析】【分析】根據a和b的最小公倍數為24,a和b的最大公約數為6可得出a、b只能在6,12,24中取值,再由c和a的最小公倍數為36,可確定符合題意的a,b,c的組合,進而得出答案.3.【答案】【解答】解:令2x2-x-2=0,解得:x=,則2x2-x-2=2(x-)(x-)=2(x--)(x-+).故選D.【解析】【分析】令原式為0求出x的值,即可確定出分解結果.4.【答案】【解答】解:A、a2?a2=a4,正確;B、(a-b)2=a2-2ab+b2,故錯誤;C、2與不能合并,故錯誤;D、(-a3)2=a6,故錯誤;故選:A.【解析】【分析】根據同底數冪的乘法、完全平方公式、冪的乘方,即可解答.5.【答案】【解答】解:在△OAB中,∵AO=OB,∠AOB=60°,∴△OAB是等邊三角三角形,故選:B.【解析】【分析】根據圓的性質得出OA=OB,再利用∠AOB=60°,由等邊三角形的判定即可得出.6.【答案】【解答】解:如圖,在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌△ACD,∴∠DBO=∠ECO,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,在△BDO和△CEO中,,∴△BDO≌△CEO,在△DBC和△ECB中,,∴△DBC≌△ECB.∴一共有3對全等三角形.故選C.【解析】【分析】根據已知條件可以證明△ABE≌△ACD,△BDO≌△CEO,△DBC≌△ECB,由此即可得出結論.7.【答案】解:?A??、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不合題意;?B??、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,符合題意;?C??、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,不合題意;?D??、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,不合題意.故選:?B??.【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.8.【答案】【解答】解:設甲每天加工x個玩具,則乙每天加工(35-x)個玩具,由題意得,=.故選D.【解析】【分析】設甲每天加工x個玩具,則乙每天加工(35-x)個玩具,根據甲加工90個玩具與乙加工120玩具所用的天數相同,列方程即可.9.【答案】【解答】解:A、2a3?a4b=2a7b,故此選項錯誤;B、(a4)3=a12,故此選項錯誤;C、(3a)3=27a3,故此選項錯誤;D、a(a+1)=a2+a,正確.故選:D.【解析】【分析】直接利用單項式乘以單項式以及冪的乘方運算和單項式乘以多項式分別計算得出即可.10.【答案】解:?∵∠BAC=105°??,?∴∠2+∠3=75°??①,?∵∠1=∠2??,?∠3=∠4??,?∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠2??②,把②代入①得:?3∠2=75°??,?∴∠2=25°??,?∴∠DAC=105°-25°=80°??.故選:?A??.【解析】根據三角形的內角和定理和三角形的外角性質即可解決.此題主要考查了三角形的外角性質以及三角形內角和定理,熟記三角形的內角和定理是解題的關鍵.二、填空題11.【答案】解:?1方程兩邊都乘以?2(x-2)??得:?2=1-2(x-2)??,解得:?x=3經檢驗,?x=3故答案為:?x=3【解析】把分式方程轉化為整式方程,解整式方程,最后檢驗即可.本題考查了解分式方程,考核學生的計算能力,最后別忘記檢驗.12.【答案】【解答】解:∵∠B=80°,∠ABD:∠DAC=1:2,∴∠DAC=40°,∵DE是AC的垂直平分線,∴DA=DC,∴∠C=∠DAC=40°,故答案為:40°.【解析】【分析】根據題意求出∠DAC的度數,根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC,根據等腰三角形的性質得到答案.13.【答案】【解答】解:原式==,故答案為:.【解析】【分析】首先把分子分母分解因式,然后再約去分子分母的公因式即可.14.【答案】【解答】解;如圖延長CF交AB于M,延長AD到N使得DN=AD,連接BN、CN,∵∠FAM=∠FAC,∠AFM=∠AFC=90°,∴∠FAM+∠AMF=90°,∠FAC+∠ACF=90°,∴∠AMC=∠ACM,∴AM=AC,∵AF⊥MC,∴MF=CF,∴將△ACF沿著直線AE折疊,點C怡好落在AB上,故①正確.∵BD=CD,AD=DN,∴四邊形ABNC是平行四邊形,∴BN=AC=2,∵AB=5,在△ABN中,有5-2<AN<5+2,∴3<2AD<7,故②正確,∵∠B=30°,∠FCE=15°,∴∠AMC=∠ACM=45°,∴∠ACB=∠ACM+∠FCE=60°,故③錯誤.∵AM=AC=2,AB=5,∴BM:AB=3:5,∴S△BCM=S△ABC=s,∵BD=CD,MF=FC,∴DF∥BM,∴△DFC∽△BMC,∴S△DFC=S△BCM=s=0.15s,故④正確,故答案為①②④.【解析】【分析】如圖延長CF交AB于M,延長AD到N使得DN=AD,連接BN、CN;①正確,由CF=CM即可解決.②正確,在△ABN中利用三邊關系即可解決.③錯誤,∠ACB=60°,④正確,先證明S△BCM=S△ABC=s,由△DFC∽△BMC,得S△DFC=S△BCM即可證明.15.【答案】【解答】解:帶①去,能夠測量出此正五邊形的內角的度數,以及邊長,所以可以配一塊完全一樣的玻璃,帶②③去,只能夠測量出正五邊形的內角的度數,不能夠量出邊長的長度,所以不可以配一塊完全一樣的玻璃;帶④去,既不能測量出正五邊形的內角的度數,也不能夠量出邊長的長度,所以不可以配一塊完全一樣的玻璃.所以最省事的方法是帶①去.故答案為①.【解析】【分析】類似全等三角形的判定,只要帶去的玻璃能夠測量正五邊形的內角的度數與正五邊形的邊長就可以,然后對各塊玻璃進行分析即可得解.16.【答案】解:去分母得:?x=3(x-2)??,解得:?x=3??,檢驗:當?x=3??時,?(x+2)(x-2)≠0??,?∴??分式方程的解為?x=3??.故答案為:?x=3??.【解析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到?x??的值,經檢驗即可得到分式方程的解.此題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,解分式方程注意要檢驗.17.【答案】【解答】解:圖中的等腰三角形有2個:△DEC和△BAE.圖中全等三角形有3對,它們是△ADE≌△BCE、△ADC≌△BCD、△ABD≌△BAC.故答案是:2;3.【解析】【分析】等腰三角形的判定定理和三角形內角和定理易推知CD∥AB,結合全等三角形的判定定理填空.18.【答案】【解答】解:設引進新設備平均每天修路x米,則原來每天修路x米,由題意得,+=30,解得:x=120,經檢驗,x=120是元分式方程的解,且符合題意.故答案為:120.【解析】【分析】設引進新設備平均每天修路x米,則原來每天修路x米,根據題意可得,完成總任務需要30天,據此列方程求解.19.【答案】【解答】解:∵∠ACB+∠ECD=90°,∠DEC+∠ECD=90°,∴∠ACB=∠DEC,在△ABC和△CDE中,,∴△ABC≌△CDE,∴BC=DE,∴(如上圖),根據勾股定理的幾何意義,b的面積=a的面積+c的面積,∴c的面積=b的面積-a的面積=6-5=1.故答案為:1.【解析】【分析】根據已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE,從而得到c的面積=b的面積-a的面積.20.【答案】【解答】解:∵a+b-c=3,∴2a+2b-2c=6①,又∵a2+b2+c2=3②,②-①得:a2-2a+b2-2b+c2+2c=-3,即a2-2a+1+b2-2b+1+c2+2c+1=0,∴(a-1)2+(b-1)2+(c+1)2=0,∴a=1,b=1,c=-1;則a2013+b2013+c2013=12013+12013+(-1)2013=1+1-1=1,故答案為:1.【解析】【分析】將a+b-c=3兩邊都乘2后與a2+b2+c2=3相減,變形成(a-1)2+(b-1)2+(c+1)2=0可得a、b、c的值,代入計算即可.三、解答題21.【答案】解:原式?=3-1+9???=11??.【解析】先化簡算術平方根,零指數冪,負整數指數冪,然后再計算.本題考查實數的混合運算,理解??a0=1(a≠0)??,22.【答案】解:?(1-3?=x+2-3?=1x+1??,當?x=3?【解析】通分,將除法轉化為乘法,因式分解,約分,再代值計算.本題考查了分式的化簡求值.分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理,也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握.23.【答案】(1)證明:?∵?△?=[?-(k+2)]?∴??無論?k??取何值,它總有實數根;(2)解:當?a=3??是等腰三角形的底時,則△?=0??,即?(?k-2)2=0??,解得?k=2??,則方程為??x2-4x+4=0?當?a=3??是等腰三角形的腰時,則?a=3??是方程的一個根,將?x=3??代入??x2-(k+2)x+2k=0??得,?k=3??,此時方程變為??x2-5x+6=0??,解方程得??x1【解析】(1)先計算判別式的值得到△?=(?k-2)(2)分類討論:當?a=3??是等腰三角形的底時,則△?=0??,即?(?k-2)2=0??,解的?k=2??,再把?k=2??代入方程求出兩根,然后計算三角形周長;當?a=3??是等腰三角形的腰時,則?a=3??是方程的一個根,把?x=3??代入方程求出?k??.從而確定一元二次方程,然后解方程求出兩根,再計算三角形周長.本題考查了根的判別式:一元二次方程??ax2+bx+c=0(a≠0)??的根與△??=b24.【答案】解:去分母得:?-x-6+x(x+2)?=x整理得:??-x-6+x2解得:?x=2??,檢驗:把?x=2??代入得:?(x+2)(x-2)=0??,則?x=2??是增根,分式方程無解.【解析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到?x??的值,經檢驗即可得到分式方程的解.此題考查了解分式方程,利用了轉化的思想,解分式方程注意要檢驗.25.【答案】【解答】解:E是CF的中點,理由如下:如圖,連接DF,∵AD是邊BC上的高,CF是邊AB上的中線,∴DF=BF=AB,∵DC=BF,∴CD=DF,∵DE⊥CF,∴E是CF的中點.【解析】【分析】連接DF,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DF=BF=AB,然后求出CD=DF,再根據等腰三角形三線合一的性質證明即可.26.【答案】【解答】解:(1)原式==;(2)原式====x+1;(3)原式==;(4)原式==.【解析】

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