莆田市涵江區2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷(含答案)_第1頁
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絕密★啟用前莆田市涵江區2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷考試范圍:八年級上冊(人教版);考試時間:120分鐘注意事項:1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題(共10題)1.(北京市朝陽區八年級(上)期末數學試卷)下列各式中,從左到右的變形是因式分解的是()A.4x2-1=(2x+1)(2x-1)B.a(x+y+1)=ax+ay+aC.(x+3y)(x-3y)=x2-9y2D.a2c-a2b+1=a2(c-b)+12.(2021?蕭山區二模)下列運算正確的是?(???)??A.?9B.?2+5C.??a2D.?(?3.(2016?安徽模擬)對下列各整式因式分解正確的是()A.2x2-x+1=x(2x-1)+1B.x2-2x-1=(x2-1)2C.2x2-xy-x=2x(x-y-1)D.x2-x-6=(x+2)(x-3)4.(2022年春?宜興市校級月考)(2022年春?宜興市校級月考)如圖,已知∠BOF=120°,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F為多少度()A.360°B.720°C.540°D.240°5.(2020年秋?海安縣月考)下列說法正確的有()①有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等;②有一個角為100°,且腰長對應相等的兩個等腰三角形全等;③有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等;④三條邊對應相等的兩個三角形對應角也是相等的.A.1個B.2個C.3個D.4個6.(2015?長沙模擬)下列運算正確的是?(???)??A.??-a2B.??3a2C.??a8D.?(?7.(安徽省宿州市韋集中學八年級(下)第一次月考數學試卷)多項式12m2n-18mn的公因式是()A.mnB.m2nC.6mnD.3mn8.(黑龍江省大慶六十六中九年級(上)期中數學試卷)在△ABC中,若AB=AC,則sinB等于()A.sinB.cosC.sinAD.cosA9.(2020年秋?無棣縣期末)將下列多項式分解因式,結果中不含因式x+1的是()A.x2-1B.x2-2x+1C.x(x-2)+(x+2)D.x2+2x+110.(河北省石家莊市高邑縣八年級(上)第一次月考數學試卷)下列各式中,最簡分式是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共10題)11.(湖南省郴州市芙蓉中學八年級(上)期中數學試卷)當a=-3時,分式的值為.12.已知分式和分式,當時,兩個分式相等.13.(湖北省鄂州市梁子湖區九年級(上)期末數學試卷)(2022年秋?梁子湖區期末)如圖,⊙O中,AB,AC是弦,點M是的中點,MP⊥AB,垂足為P,若AC=1,AP=2,則PB的長為.14.已知代數式kx2+2x-7在實數范圍內能分解,則k的范圍是.15.(江蘇省鎮江市丹陽市里莊初級中學八年級(上)第一次月考數學試卷)(2020年秋?邗江區校級月考)如圖,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P點從B向A運動,每分鐘走1m,Q點從B向D運動,每分鐘走2m,P、Q兩點同時出發,運動分鐘后△CAP與△PQB全等.16.(湖北省襄陽市宜城市八年級(上)期末數學試卷)(2020年秋?宜城市期末)如圖,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中線,AE是∠BAD的角平分線,DF∥AB交AE的延長線于點F,則DF的長為.17.當x時,分式的值為正.當整數x時,分式的值為整數.18.(2021?陜西)正九邊形一個內角的度數為______.19.(浙江省臺州市臨海市八年級(上)期末數學試卷)(2020年秋?臨海市期末)如圖,若∠B=40°,A、C分別為角兩邊上的任意一點,連接AC,∠BAC與∠ACB的平分線交于點P1,則∠P1=,D、F也為角兩邊上的任意一點,連接DF,∠BFD與∠FDB的平分線交于點P2,…按這樣規律,則∠P2016=.20.(貴州省黔南州八年級(上)期末數學試卷)已知x2+mx+9是完全平方式,則常數m等于.評卷人得分三、解答題(共7題)21.(2021?九龍坡區校級模擬)計算:(1)?(2a-1)(a+1)+(?a-2)(2)?(1-222.閱讀下題及其證明過程.如圖,已知AB=AC,AD=AE,那么△ABE與△ACD全等嗎?若全等,請說明你的理由.下列是小明的解法.你認為正確嗎?若不正確,請你寫出正確的解法.解:△ABE≌ACD,理由如下:已知AB=AC,AD=AE,∵AB=AC,∴∠B=∠C在△ABE和△ACD中,∵AB=AC,∠B=∠C,AD=AE∴△ABE≌ACD(SAS).23.(廣西梧州市蒙山二中八年級(上)第二次月考數學試卷)計算(1)(+)+(-)(2)+|-1|-π0+()-1(3)-(4)(3+2)(3-2).24.當x取何值時.下列分式有意義?(1)(2)(3)(4).25.(黑龍江省哈爾濱市尚志市亞布力鎮中學九年級(下)月考數學試卷(2月份))某工廠對零件進行檢測,引進了檢測機器.已知一臺檢測機的工作效率相當于一名檢測員的20倍.若用這臺檢測機檢測900個零件要比15名檢測員檢測這些零件少3小時.(1)求一臺零件檢測機每小時檢測零件多少個?(2)現有一項零件檢測任務,要求不超過7小時檢測完成3450個零件.該廠調配了2臺檢測機和30名檢測員,工作3小時后又調配了一些檢測機進行支援,則該廠至少再調配幾臺檢測機才能完成任務?26.在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=90°,取一塊含45°角的直角三角形紙板,將45°角的頂點放在斜邊BC的中點O處(如圖①),順時針方向旋轉三角尺,使45°角的兩邊與AB、AC分別交于點E、F(如圖②).設BE=x,CF=y,求y與x的函數表達式,并寫出x的取值范圍.27.(2014屆山東省泰安市泰山區初三下學期期末數學試卷())操作發現將一副直角三角板如圖①擺放,能夠發現等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合.問題解決將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30°,點C落在BF上,AC與BD交于點O,連接CD,如圖②.(1)求證:△CDO是等腰三角形;(2)若DF=8,求AD的長.參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解:因式分解的定義是指把一個多項式化成幾個整式的積的形式,即等式的左邊是一個多項式,等式的右邊是幾個整式的積,A、4x2-1=(2x+1)(2x-1),符合因式分解的定義,故本選項正確;B、等式的右邊不是整式的積的形式,故本選項錯誤;C、等式的右邊不是整式的積的形式,故本選項錯誤;D、等式的右邊不是整式的積的形式,故本選項錯誤;故選A.【解析】【分析】判斷一個式子是否是因是分解的條件是①等式的左邊是一個多項式,②等式的右邊是幾個整式的積,③左、右兩邊相等,根據以上條件進行判斷即可.2.【答案】解:?A??.?9?B??.?2+5?C??.??a2?D??.?(?故選:?D??.【解析】直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數冪的乘法運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案.此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數冪的乘法運算、冪的乘方運算,正確掌握相關運算法則是解題關鍵.3.【答案】【解答】解:A、原式不能分解,錯誤;B、原式=(x-1-)(x-1+),錯誤;C、原式=x(2x-y-1),錯誤;D、原式=(x+2)(x-3),正確.故選D.【解析】【分析】原式各項分解得到結果,即可做出判斷.4.【答案】【解答】解:如圖,根據三角形的外角性質,∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D,∵∠BOF=120°,∴∠3=180°-120°=60°,根據三角形內角和定理,∠E+∠1=180°-60°=120°,∠F+∠2=180°-60°=120°,所以,∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°,即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°.故選D【解析】【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠A+∠C,∠B+∠D,再根據鄰補角求出∠EOF,然后求解即可.5.【答案】【解答】解:①有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等,說法錯誤,必須是夾角;②有一個角為100°,且腰長對應相等的兩個等腰三角形全等,說法正確;③有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等,說法正確;④三條邊對應相等的兩個三角形對應角也是相等的,說法正確.說法正確的共3個,故選:C.【解析】【分析】根據SAS定理可得①說法錯誤;根據SAS定理可得②正確;根據HL和SSS定理可判定③正確;根據SSS和全等三角形的性質可得④正確.6.【答案】解:?A??、應為??-a2?B??、應為??3a2?C??、應為??a8?D??、?(?故選:?D??.【解析】根據合并同類項法則、單項式乘法,同底數冪的除法、積的乘方的運算方法,利用排除法求解.本題主要考查了合并同類項的法則,單項式乘法,同底數冪的除法、積的乘方,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.7.【答案】【解答】解:多項式12m2n-18mn的公因式是6mn.故選:C.【解析】【分析】分別找出系數的最大公約數,相同字母的最低指數次冪,然后即可找出公因式.8.【答案】【解答】解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠B+∠A=90°,∴sinB=cos,故選B.【解析】【分析】根據等腰三角形得到相等的角,根據相等的角的三角函數值相等求解.9.【答案】【解答】解:A、x2-1=(x+1)(x-1),故此選項不合題意;B、x2-2x+1=(x-1)2,故此選項符合題意;C、x(x-2)+(x+2)=x2-x+2=(x+1)(x-2),故此選項不合題意;D、x2+2x+1=(x+1)2,故此選項不合題意;故選:B.【解析】【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式和十字相乘法分解因式,進而得出答案.10.【答案】【解答】解:A、A的分子分母有最大公約數17,不是最簡分式;B、B的分子、分母都不能再分解,且不能約分,是最簡分式;C、==y-x;D、==;故選B.【解析】【分析】最簡分式的標準是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.二、填空題11.【答案】【解答】解:當a=-3時,原式===0.故答案為:0.【解析】【分析】將a=-3代入分式進行計算即可.12.【答案】【解答】解:已知分式和分式,當x+1≠0時,兩個分式相等.故答案為:x+1≠0.【解析】【分析】根據分式的性質可得到x+1≠0,解答即可.13.【答案】【解答】解:如圖,延長MP交⊙O于D,連接DB、DC,延長DC、BA交于點E,∵=,∴∠CDM=∠BDM,∵PM⊥AB,∴∠DPE=∠DPB=90°,在△DPE和△DPB中,,∴△DPE≌△DPB,∴DE=DB,EP=PB,∴∠E=∠B,∵∠ECA=∠B,∴∠E=∠ECA,∴AE=AC=1,∵PA=2,∴PE=PB=AE+PA=3,∴AB=PB+PA=3+1=4.故答案為4.【解析】【分析】首先證明△DEB、△AEC是等腰三角形,得到AE=AC=1,PE=PB=3,即可解決問題.14.【答案】【解答】解:∵代數式kx2+2x-7在實數范圍內能分解,∴方程kx2+2x-7=0有實數根.∴△=22-4×(-7)k≥0,即4+28k≥0.解得:k≥-.∵一元二次方程的二次項系數不為0,∴k≠0.故答案為:k≥-且k≠0.【解析】【分析】代數式kx2+2x-7在實數范圍內能分解,即方程kx2+2x-7=0有實數.15.【答案】【解答】解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,∴∠A=∠B=90°,設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等;則BP=xm,BQ=2xm,則AP=(12-x)m,分兩種情況:①若BP=AC,則x=4,AP=12-4=8,BQ=8,AP=BQ,∴△CAP≌△PBQ;②若BP=AP,則12-x=x,解得:x=6,BQ=12≠AC,此時△CAP與△PQB不全等;綜上所述:運動4分鐘后△CAP與△PQB全等;故答案為:4.【解析】【分析】設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等;則BP=xm,BQ=2xm,則AP=(12-x)m,分兩種情況:①若BP=AC,則x=4,此時AP=BQ,△CAP≌△PBQ;②若BP=AP,則12-x=x,得出x=6,BQ=12≠AC,即可得出結果.16.【答案】【解答】解:∵AB=AC,AD是△ABC的中線,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°,∵AE是∠BAD的角平分線,∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°,∵DF∥AB,∴∠F=∠BAE=30°,∴∠DAE=∠F=30°,∴AD=DF,∵∠B=90°-60°=30°,∴AD=AB=×9=4.5,∴DF=4.5.故答案為:4.5.【解析】【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可得AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,再求出∠DAE=∠EAB=30°,然后根據平行線的性質求出∠F=∠BAE=30°,從而得到∠DAE=∠F,再根據等角對等邊求出AD=DF,然后求出∠B=30°,根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答.17.【答案】【解答】解:當2x+1<0時,分式的值為正.解得:x<-;當整數x-3=1或x-3=-1或x-3=5或x-3=-5時,分式的值為整數,解得:x=4或2或8或-2.故答案為:<-;=4或2或8或-2.【解析】【分析】直接利用分式的分子符號確定其分母的符號,進而得出答案,再利用整數的定義得出x的值.18.【答案】解:該正九邊形內角和?=180°×(9-2)=1260°??,則每個內角的度數?=1260°故答案為:?140°??.【解析】先根據多邊形內角和定理:?180°?(n-2)??求出該多邊形的內角和,再求出每一個內角的度數.本題主要考查了多邊形的內角和定理:?180°?(n-2)??,比較簡單,解答本題的關鍵是直接根據內角和公式計算可得內角和.19.【答案】【解答】解:∵∠B=40°,∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°,∵∠BAC與∠ACB的平分線交于P1,∴∠P1AC=BAC,∠P1CA=∠BCA,∴∠P1AC+∠P1CA=(∠BAC+∠ACB)=70°,∴∠P1=180°-(∠P1AC+∠P1CA)=110°,同理∠P2=110°,…,按這樣規律,則∠P2016=110°,故答案為:110°,110°.【解析】【分析】根據三角形的內角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°,由角平分線的定義得到∠P1AC=BAC,∠P1CA=∠BCA,于是得到∠P1AC+∠P1CA=(∠BAC+∠ACB)=70°,根據三角形的內角和得到∠P1=180°-(∠P1AC+∠P1CA)=110°,同理∠P2=110°按這樣規律,則∠P2016=110°.20.【答案】【解答】解:x2+mx+9=x2+mx+32,∵x2+mx+9是完全平方式,∴mx=±2?x?3,解得:m=±6,故答案為:±6.【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個,根據已知得出mx=±2?x?3,求出即可.三、解答題21.【答案】解:(1)原式??=2a2??=3a2(2)原式?=x-4?=-2x【解析】(1)根據整式的運算法則即可求出答案.(2)根據分式的運算法則即可求出答案.本題考查分式與整式的運算,解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則以及整式的運算法則,本題屬于基礎題型.22.【答案】【解答】解;不正確,正確的解法:∵AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠C,∠ADC=∠AEB,在△ABE和△ACD中,,∴△ABE≌ACD(AAS).【解析】【分析】根據等邊對等角得出∠B=∠C,∠ADC=∠AEB,然后根據AAS即可證得△ABE與△ACD全等.23.【答案】【解答】解:(1)(+)+(-)=4+2+2-=6+;(2)+|-1|-π0+()-1=2+-1-1+2=3;(3)-=-=;(4)(3+2)(3-2)=(3)2-(2)2=18-12=6.【解析】【分析】(1)首先化簡二次根式,進而合并同類項二次根式即可;(2)首先化簡二次根式,再利用零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質化簡求出答案;(3)首先通分運算,進而化簡求出答案;(4)直接利用平方差公式計算得出答案.24.【答案】【解答】解:(1),當x≠2,x≠3時,分式有意義;(2),當x≠±2時,分式有意義;(3),x為任何實數,分式都有意義;(4),當x≠±2時,分式有意義.【解析】【分析】(1)直接利用分式有意義則分母不為零,進而得出答案;(2)直接利用分式有意義則分母不為零,進而得出答案;(3)直接利用分式有意義則分母不為零,進而得出答案;(4)直接利用分式有意義則分母不為零,進而得出答案.25.【答案】【解答】解:(1)設一名檢測員每小時檢測零件x個,由題意得:-=3,解得:x=5,經檢驗:x=5是分式方程的解,20x=20×5=100,答:一臺零件檢測機每小時檢測零件100個;(2)設該廠再調配a臺檢測機才能完成任務,由題意得:(2×100+30×5)×7+100a×(7-3)>3450,解得:a>2.5,∵a為正整數,∴a的最小值為3,答:該廠至少再調配3臺檢測機才能完成任務.【解析】【分析】(1)首先設一名檢測員每小時檢測零件x個,則一臺零件檢測機每小時檢測零件20x個,根據題意可得等量關系:15名檢測員檢測900個零件所用的時間-檢測機檢測900個零件所用的時間=3,根據等量關系列出方程,再解即可;(2)設該廠再調配a臺檢測機才能完成任務,由題意得不等關系:2臺檢測機和30名檢測員工作7小時檢測的零件數+a臺檢測機工作4小時檢測的零件數>3450個零件,根據不等關系列出不等式,再解即可.26.【答案】【解答】解:∵AB=AC=2,∠BAC=90°,∴BC=2,∠B=∠C=45°,∵點O是BC的中點,∴BO=CO=,∵∠EOF=45°,∴∠BEO

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