伊春翠巒2023-2024學年八年級上學期期末數學綜合檢測卷(含答案)_第1頁
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絕密★啟用前伊春翠巒2023-2024學年八年級上學期期末數學綜合檢測卷考試范圍:八年級上冊(人教版);考試時間:120分鐘注意事項:1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題(共10題)1.(《第2章一元二次方程》2022年同步測試())下列方程不是整式方程的是()A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.2.(2021?長安區一模)如圖,?AB//EF??,?∠B=75°??,?∠FDC=135°??,則?∠C??的度數等于?(???)??A.?30°??B.?35°??C.?45°??D.?60°??3.(2021?福建)如圖,點?F??在正五邊形?ABCDE??的內部,?ΔABF??為等邊三角形,則?∠AFC??等于?(???)??A.?108°??B.?120°??C.?126°??D.?132°??4.(河南省平頂山八中七年級(下)第二次月考數學試卷)若a=(-)0,b=(-1)2001,c=2-2,則a,b,c的大小關系為()A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b5.(江蘇省揚州市江都市宜陵中學七年級(下)第5周周練數學試卷)如圖,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一個矩形.通過計算這兩個圖形的面積驗證了一個等式,這個等式是()A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.a2-b2=(a+b)(a-b)D.(a-b)2=a2-2ab-b2.6.(2021年春?無錫校級期中)下列分式中,是最簡分式的是()A.B.C.D.7.(甘肅省白銀二中八年級(下)月考數學試卷(6月份))當n是正整數時,(2n+1)2-(2n-1)2()A.等于4B.等于8C.等于4或-4D.是8的倍數8.(浙江省寧波市江東區八年級(上)期末數學試卷)在Rt△ABC中,∠ABC=45°,F為BC中點,BE平分∠ABC交AF于G,交AC于E,CD⊥BE于D.有以下判斷:①BF=CF;②∠ABE=∠DCE;③AE=AG;④BE=2CD;⑤CE=AG;⑥CE=BG.其中正確的判斷個數是()A.3個B.4個C.5個D.6個9.(2016?邵東縣一模)下列敘述正確的是()A.方差越大,說明數據就越穩定B.有一個銳角相等的兩個直角三角形相似C.在不等式兩邊同乘以或同除以一個不為0的數時,不等號的方向不變D.兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形全等10.(2020年秋?江津區期末)三角形中,三個內角的比為1:3:6,它的三個外角的比為()A.1:3:6B.6:3:1C.9:7:4D.4:7:9評卷人得分二、填空題(共10題)11.(2022年春?北流市校級月考)(2022年春?北流市校級月考)如圖所示是兩塊完全一樣的含30°角的三角板,分別記作△ABC和△A1B1C1,現將兩塊三角板重疊在一起,設較長直角邊的中點為M,繞中點M轉動三角板ABC,使其直角頂點C恰好落在三角板A1B1C1的斜邊A1B1上,當∠A=30°,AC=10時,兩直角頂點C,C1的距離是.12.(2022年春?召陵區期中)如圖①,在正方形ABCD中,F是對角線AC上的一點,點E在BC的延長線上,且BF=EF.(1)求證:BF=DF;(2)求證:∠DFE=90°;(3)如果把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖②),當∠ABC=50°時,∠DFE=度.13.下列4個判斷:①當△ABC繞頂點A旋轉時,△ABC各內角的大小不變;②斜邊和周長對應相等的兩個直角三角形全等;③有兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等;④有兩邊及第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等;其中正確判斷的編號是______.14.(福建省廈門市業質量檢查數學試卷())如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P為AB邊上(不與A、B重合的一動點,過點P分別作PE⊥AC于點E,PF⊥BC于點F,則線段EF的最小值是.15.(河南省八年級(上)期中數學試卷)設x-=1,則x2+=.16.(2022年北師大版初中數學八年級下2.1分解因式練習卷())如果分解為,那么a=___________,b=___________。17.(1)三角形三邊長a、b、c都是整數,且a<b<c,若b=7,則有個滿足題意的三角形;(2)三角形三邊長a、b、c都是整數,且a≤b<c,若b=7,則有個滿足題意的三角形;(3)三角形三邊長a、b、c都是整數,且a≤b≤c,若b=7,則有個滿足題意的三角形.18.(2022年春?北京校級期中)l1、l2、l3是同一平面內的三條平行直線,l1與l2間的距離是1,l2與l3間的距離是2,正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上,則△ABC的邊長是.19.(2021?思明區校級二模)如圖,平行四邊形?ABDC??中,?E??,?F??是對角線?BC??上兩點,且?BE=CF??.求證?AF=DE??.20.(荊州)正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色的花卉,要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案,下面是三種不同設計方案中的一部分,請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,并畫出一條對稱軸,把圖③補成只是中心對稱圖形,并把中心標上字母P.(在你所設計的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉.)______評卷人得分三、解答題(共7題)21.平行四邊形ABCD兩條對角線交于點G,∠DBC=∠ACB,以AB為直徑作⊙O,分別交BD、AC于點E、點F,點E、點F分別是的三等分點,當BC=6時,求EF的長.22.(2021?岳麓區校級一模)如圖,在平行四邊形?ABCD??中,?DE⊥AB??,?BF⊥CD??,垂足分別為?E??,?F??.(1)求證:?ΔADE?ΔCBF??;(2)如果?sinA=45??,?AD=BE=5??,連接?AF?23.(2021?岳陽)星期天,小明與媽媽到離家?16km??的洞庭湖博物館參觀.小明從家騎自行車先走,?1h??后媽媽開車從家出發,沿相同路線前往博物館,結果他們同時到達.已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍,求媽媽開車的平均速度.24.(2021?雨花區模擬)先化簡,再求值:?(1+4a-2)÷25.(2022年春?蘇州校級月考)已知2x+3y-3=0,求4x?8y的值.26.在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE,AC=CD,BC=EC,且∠B=60°,AB與DE交于點P.(1)求證:PC平分∠EPA;(2)探究線段PE、PB和BC的數量關系.27.(四川省成都市金牛區七年級(下)期末數學試卷)(1)如圖在10×10的方格紙中,梯形ABCD是直角梯形,請在圖中以CD為對稱軸畫一個關于直線CD對稱的直角梯形EFCD,使它與梯形ABCD構成一個等腰梯形AEFB.(不要求寫作法)(2)如果一個彈珠在所示的方格紙上自由地滾動,并隨機地停留在某塊方格中,試求出彈珠停留在等腰梯形AEFB內部的概率是多少?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】找到分母中或根號下含有未知數的方程即可.【解析】A、B、C的分母中或根號下均不含未知數,是整式方程;D、分母中含有未知數,不是整式方程,故選D.2.【答案】解:?∵AB//EF??,?∠B=75°??,如圖,?∴∠BOD=∠B=75°??,又?∵∠FDC=135°??,?∴∠ODC=45°??,?∵∠BOD=∠C+∠ODC??,?∴∠C=∠BOD-∠ODC=75°-45°=30°??.故選:?A??.【解析】根據平行線的性質可得?∠BOD=∠B=75°??,再根據平角的性質可得?∠ODC=45°??,根據三角形外角和定理?∠BOD=∠C+∠ODC??,即可得出答案.本題主要考查了平行線的性質及三角形的外角,熟練應用相關性質和定理進行計算是解決本題的關鍵.3.【答案】解:?∵ΔABF??是等邊三角形,?∴AF=BF??,?∠AFB=∠ABF=60°??,在正五邊形?ABCDE??中,?AB=BC??,?∠ABC=108°??,?∴BF=BC??,?∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°??,?∴∠BFC=180°-∠FBC?∴∠AFC=∠AFB+∠BFC=126°??,故選:?C??.【解析】根據等邊三角形的性質得到?AF=BF??,?∠AFB=∠ABF=60°??,由正五邊形的性質得到?AB=BC??,?∠ABC=108°??,等量代換得到?BF=BC??,?∠FBC=48°??,根據三角形的內角和求出?∠BFC=66°??,根據?∠AFC=∠AFB+∠BFC??即可得到結論.本題考查了正多邊形的內角和,等邊三角形的性質,等腰三角形的性質,熟記正多邊形的內角的求法是解題的關鍵.4.【答案】【解答】解:a=(-)0=1;b=(-1)2001=-1;c=2-2=,∵1>>-1,∴a>c>b,故選:C.【解析】【分析】根據零次冪,乘方和負整數指數冪分別計算出a,b,c的值,然后再比較大?。?.【答案】【解答】解:由題意得:a2-b2=(a+b)(a-b).故選C.【解析】【分析】利用正方形的面積公式可知剩下的面積=a2-b2,而新形成的矩形是長為a+b,寬為a-b,根據兩者相等,即可驗證平方差公式.6.【答案】【解答】解:A、原式可化簡為,故不是最簡分式;B、分子與分母沒有公分母,是最簡分式;C、原式可化簡為,不是最簡分式;D、原式可化簡為,不是最簡分式,故選B.【解析】【分析】最簡分式的標準是分子,分母中不含有公因式,不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式,并且觀察有無互為相反數的因式,這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分.7.【答案】【解答】解:(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)-(2n-1)][(2n+1)+(2n-1)]=8n,故當n是正整數時,(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數.故選:D.【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式,進而求出答案.8.【答案】【解答】解:∵F為BC中點,∴BF=CF,故①正確;∵∠BAC=90°,CD⊥BE,∴∠BAE=∠CDE=90°,∵∠AEB=∠DEC,∴∠ABE=∠DCE,故②正確;∵∠ABC=45°,BE平分∠ABC,∴∠ABE=22.5°,∴∠AEG=90°-22.5°=67.5°,∵Rt△ABC中,∠ABC=45°,∴AB=AC,∵F為BC中點,∴∠FAE=∠FAB=∠BAC=×90°=45°,∴∠AGE=180°-∠GAE-∠AEG=180°-45°-67.5°=67.5°,∴∠AGE=∠AEG,∴AE=AG,故③正確;連接AD,如圖所示:∵∠BAC=∠BDC=90°,∴點A、B、C、D四點共圓,∴∠ABD=∠ACD,∠DAC=∠DBC,∵∠ABD=∠DBC,∴∠DAC=∠ACD,∴AD=CD,取BE的中點H,連接AH,∴AH=BH=BE,∴∠HAB=∠HBA,∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=2∠ABE=45°,∵∠ADB=∠ACB=45°,∴∠ADB=∠AHD,∴AD=AH=CD,∴BE=2CD,故④正確;∵∠BAE=∠CDB=90°,∠ABE=∠DBC,∴△ABE∽△DBC,∴=,∵AE=AG,BC=AB,∴=,∵∠BAE=∠CDB=90°,∠ABE=∠DCE,∴△ABE∽△DCE,∴=,∴=,∴CE=AG,故⑤正確;∵在Rt△ABC中,∠ABC=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∵F是BC的中點,∴AF⊥BC,∴∠BFG=90°=∠D,∵∠ABD=∠ACD,∠ABD=∠DBC,∴DBC=∠ACD,∴△BFG∽△CDE,∴=,∵BF=BC>BE=CD,∴BG>CE,∴⑥不正確;正確的個數有5個,故選:C.【解析】【分析】由中點的定義得出①正確;由直角三角形的性質和對頂角相等得出②正確;由角平分線的定義和三角形內角和定理得出∠AGE=∠AEG,證出AE=AG,③正確;連接AD,證明點A、B、C、D四點共圓,由圓周角定理得出∠ABD=∠ACD,∠DAC=∠DBC,證出∠DAC=∠ACD,得出AD=CD,取BE的中點H,連接AH,由直角三角形斜邊上的中線性質得出AH=BH=BE,得出∠HAB=∠HBA,證出∠ADB=∠AHD,得出AD=AH=CD,證出④正確;證明△ABE∽△DBC,得出=,再證明△ABE∽△DCE,得出=,即可得出CE=AG,⑤正確;證明△BFG∽△CDE,得出=,由BF=BC>BE=CD,得出BG>CE,⑥不正確;即可得出結論.9.【答案】【解答】解:A、方差越小,說明數據就越穩定,故本選項錯誤;B、有一個銳角相等的兩個直角三角形相似,故本選項正確;C、在不等式兩邊同乘以或同除以一個正數時,不等號的方向不變,故本選項錯誤;D、兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等,故本選項錯誤;故選B.【解析】【分析】根據方差的意義、相似三角形的判定、不等式的性質和全等三角形的判定分別進行分析,即可得出答案.10.【答案】【解答】解:∵三角形中,三個內角的比為1:3:6,∴它的三個外角的比為:(3+6):(1+6):(1+3)=9:7:4.故選C.【解析】【分析】由三角形中,三個內角的比為1:3:6,根據三角形的外角的性質,即可求得它的三個外角的比.二、填空題11.【答案】【解答】解:如圖,連接CC1,∵兩塊三角板重疊在一起,較長直角邊的中點為M,∴M是AC、A1C1的中點,AC=A1C1,∴CM=A1M=C1M=AC=5,∴∠A1=∠A1CM=30°,∴∠CMC1=60°,∴△CMC1為等邊三角形,∴CC1=CM=5,∴CC1長為5.故答案為5.【解析】【分析】連接CC1,根據M是AC、A1C1的中點,AC=A1C1,得出CM=A1M=C1M=AC=5,再根據∠A1=∠A1CM=30°,得出∠CMC1=60°,△MCC1為等邊三角形,從而證出CC1=CM,即可得出答案.12.【答案】【解答】(1)證明:在正方形ABCD中,BC=DC,∠BCF=∠DCF=45°,∵在△BCF和△DCF中,,∴△BCF≌△DCF(SAS);∴BF=DF;(2)證明:∵BF=EF,∴∠FBE=∠FEB,又∵∠FBE=∠FDC,∴∠FEB=∠FDC,又∵∠DGF=∠EGC,∴∠DFG=∠ECG=90°,即∠DFE=90°;(3)證明:由(1)知,△BCF≌△DCF,∴∠CBF=∠CDF,∵EE=FB,∴∠CBF=∠E,∵∠DGF=∠EGC(對頂角相等),∴180°-∠DGF-∠CDF=180°-∠EGC-∠E,即∠DFE=∠DCE,∵AB∥CD,∴∠DCE=∠ABC,∴∠DFE=∠ABC=50°,故答案為:50.【解析】【分析】(1)根據正方形的四條邊都相等可得BC=DC,對角線平分一組對角可得∠BCF=∠DCF,然后利用“邊角邊”證明即可;(2)易證∠FBE=∠FEB,又因為∠FBE=∠FDC,所以可證明∠FEB=∠FDC,進而可證明∠DFE=90°;(3)根據全等三角形對應角相等可得∠CBF=∠CDF,根據等邊對等角可得∠CBF=∠E,然后求出∠DFE=∠DCE,再根據兩直線平行,同位角相等可得∠DCE=∠ABC,從而得解.13.【答案】①當△ABC繞頂點A旋轉時,根據旋轉變換的性質,△ABC各內角的大小不變,故本小題正確;②斜邊和周長對應相等的兩個直角三角形,直角邊不一定對應相等,兩三角形不一定全等,故本小題錯誤;③有兩邊及第三邊上的高對應相等,這兩邊的夾角有可能一個是銳角一個是鈍角,所以這兩個三角形不一定全等,故本小題錯誤;④有兩邊及第三邊上的中線對應相等,可以倍長中線利用三角形全等證明相等兩邊的夾角相等,所以這兩個三角形全等,故本小題正確.綜上,正確判斷的編號是①④.故答案為:①④.【解析】14.【答案】【答案】2.4.【解析】試題分析:連接CP,利用勾股定理列式求出AB,判斷出四邊形CFPE是矩形,根據矩形的對角線相等可得EF=CP,再根據垂線段最短可得CP⊥AB時,線段EF的值最小,然后根據三角形的面積公式列出方程求解即可.試題解析:如圖,連接CP.∵∠C=90°,AC=3,BC=4,∴AB=,∵PE⊥AC,PF⊥BC,∠C=90°,∴四邊形CFPE是矩形,∴EF=CP,由垂線段最短可得CP⊥AB時,線段EF的值最小,此時,S△ABC=BC?AC=AB?CP,即×4×3=×5?CP,解得CP=2.4.考點:1.矩形的判定與性質;2.垂線段最短;3.勾股定理.15.【答案】【解答】解:∵x-=1,∴x2+=(x-)2+2=12+2=1+2=3,故答案為:3.【解析】【分析】根據x-=1,可以求得x2+的值,本題得以解決.16.【答案】【答案】或2,-5【解析】【解析】試題分析:根據十字相乘法分解即可得到結果.或或考點:本題考查的是因式分解17.【答案】【解答】解:(1)根據題意,a可取的值為1、2、3、…6,根據三角形的三邊關系,有7<c<7+a,當a=1時,有7<c<8,則c值不存在,當a=2時,有7<c<9,則c=8,有1種情況,當a=3時,有7<c<10,則c=8、9,有2種情況,當a=4時,有7<c<11,則c=8、9、10,有3種情況,…當a=6時,有7<c<13,則c=8、9、10…12,有5種情況,則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+5=15;故答案為:15.(2)根據題意,a可取的值為1、2、3、…7,根據三角形的三邊關系,有7<c<7+a,當a=1時,有7<c<8,則c值不存在,當a=2時,有7<c<9,則c=8,有1種情況,當a=3時,有7<c<10,則c=8、9,有2種情況,當a=4時,有7<c<11,則c=8、9、10,有3種情況,…當a=7時,有有7<c<14,則c=8、9、10…13,有6種情況,則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+6=21,故答案為:21.(3)根據題意,a可取的值為1、2、3、…7,根據三角形的三邊關系,有7≤c<7+a,當a=1時,有7≤c<8,則c=7,有1種情況,當a=2時,有7≤c<9,則c=7、8,有2種情況,當a=3時,有7≤c<10,則c=7、8、9,有3種情況,當a=4時,有7≤c<11,則c=7、8、9、10,有4種情況,…當a=7時,有有7≤c<14,則c=7、8、9、10…13,有7種情況,則符合條件的三角形共有1+2+3+4+…+7=28;故答案為:28.【解析】【分析】(1)根據題意,a可取的值為1、2、3、…6,由三角形的三邊關系,有7<c<7+a,對a分情況討論,分析可得c可取的情況,即可得這種情況下符合條件的三角形的個數,計算可得答案.(2)根據題意,a可取的值為1、2、3、…7,由三角形的三邊關系,有7<c<7+a,對a分情況討論,分析可得c可取的情況,即可得這種情況下符合條件的三角形的個數,計算可得答案.(3)根據題意,a可取的值為1、2、3、…7,由三角形的三邊關系,有7≤c<7+a,對a分情況討論,分析可得c可取的情況,即可得這種情況下符合條件的三角形的個數,計算可得答案.18.【答案】【解答】解:如圖所示,過A,C作AE,CF垂直于L2,點E,F是垂足,將Rt△BCF繞點B逆時針旋轉60°至Rt△BAD處,延長DA交L2于點G,由作圖可知:∠DBG=60°,AD=CF=2.在Rt△BDG中,∠BGD=30°.在Rt△AEG中,∠EAG=60°,AE=1,AG=2,DG=4.∴BD=.在Rt△ABD中,AB==,故答案為:.【解析】【分析】過A,C作AE,CF垂直于L2,點E,F是垂足,將Rt△BCF繞點B逆時針旋轉60°至Rt△BAD處,延長DA交L2于點G,首先可求出BD的長,在Rt△ABD中,再根據勾股定理即可求出AB的長.19.【答案】證明:?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形,?∴AC=BD??,?AC//CD??,?∴∠ACF=∠DBE??,在?ΔACF??與?ΔDBE??中,???∴ΔACF?ΔDBE(SAS)??,?∴AF=DE??.【解析】根據平行四邊形的性質得出?AC=BD??,?AC//BD??,進而利用全等三角形的判定和性質解答即可.此題考查平行四邊形的性質,關鍵是根據平行四邊形的性質得出?AC=BD??,?AC//BD??解答.20.【答案】注:答案不唯一,每畫對一個圖并畫對一條對稱軸或標對對稱中心,給2分,畫①、②中對稱軸只畫出一條不扣分.對稱軸或對稱中心找錯一個只扣0.5分.【解析】三、解答題21.【答案】【解答】解:如圖:連接OF、OE,∵點E、點F分別是的三等分點,∴∠AOF=∠EOF=∠BOE=60°,∵OA=OB=OE=OF,∴△AOF和△FOE都是等邊三角形,∴F=OF=OA=AB,∠OAF=60°,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∵BC=6,∴AB===2,∴EF=OA=AB=.【解析】【分析】根據圓心角、弧、弦的關系求出∠AOF=∠EOF=∠BOE=60°,求出△AOF和△FOE都是等邊三角形,根據等邊三角形的性質得出EF=OF=OA=AB,∠OAF=60°,解直角三角形求出AB即可.22.【答案】證明:(1)?∵DE⊥AB??,?BF⊥CD??,?∴∠AED=∠CFB=90°??,?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形,?∴AD=BC??,?∠A=∠C??,在?ΔADE??和?ΔCBF??中,???∴ΔADE?ΔCBF(AAS)??;(2)?∵sinA=45??∴DE=4??,由勾股定理得:?AE=?5?∴AB=3+5=8??,?BF=DE=4??,?∴AF=?8【解析】(1)根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質解答即可;(2)根據勾股定理解答即可.此題考查平行四邊形的性質,關鍵是根據平行四邊形的性質和勾股定理解答.23.【答案】解:設小明騎自行車的平均速度為?x???km/h??,則媽媽開車的平均速度為?4x???km/h??,依題意得:?16解得:?x=12??,經檢驗,?x=12??是原方程的解,且符合題意,?∴4x=48??.答:媽媽開車的平均速度為?48km/h??.【解析】設小明騎自行車的平均速度為?x???km/h??,則媽媽開車的平均速度為?4x???km/

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